Via Möbius

domenica, Ottobre 31st, 2021

Luci sparse di paesi lontani illuminavano la traiettoria dell'Esistenza. Né alba né tramonto nel non avvicendarsi delle stagioni, si proiettavano sui frammenti di incertezza esistenziale, incastrandoli in un puzzle senza fine. Imboccai una strada dal nome inquietante: Via Möbius. Somigliava all'omonima superficie non orientabile. Percorrendola tutta si giungeva all'edicola del centro. Non c'erano libri, ma solo riviste di gossip affiancate da biglietti di una lotteria invincibile. Era un locale privo di porte e ci si poteva passare attraverso a mò di scorciatoia, a patto di salutare il proprietario. Una cartolina esposta all'esterno raffigurava uno slargo del quartiere storico che dava sul mare e illustrava un insieme ordinato di sedie orientate verso un palco. Un chitarrista suonava a una tastiera somigliante a un computer che doveva essere più e più volte riavviato, poichè girava su una astrusa distribuzione Linux. Il chitarrista cantò in inglese il TG locale.

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Superficie con "struttura a nastro" (i.e. "non orientabile)

sabato, Gennaio 9th, 2021

superficie non orientabile,struttura a nastro,nastro di möbius — **Fig. 1**

Esercizio

Classificare i punti di discontinuità della funzione

Soluzione
La funzione è definita su tutto R² escludendo l'origine (0,0). Qui è

per rimuovere la forma indeterminata 0/0, passiamo alle coordinate polari nel piano coordinato xy:

Tale trasformazione di coordinate, determina la funzione composta

Cioè in coordinate polari la funzione assegnata dipende solo dall'anomalia φ, e non dal raggio vettore r. Da un punto di vista fisico, tale funzione rappresenta un campo scalare omogeneo ma anisotropo.
Il precedente limite si scrive:

che implica la non esistenza del limite medesimo, giacché nel caso contrario dipenderebbe dalla direzione secondo cui ci avviciniamo al punto di accumulazione (0,0). Ne concludiamo che tale punto è di discontinuità di seconda specie per la funzione assegnata.
Il tracciamento del grafico (via software) è reso problematico dal fatto che la funzione è costante lunto le rette per l'origine (infatti in coordinate polari la funzione non dipende da r), mentre cambia bruscamente lungo le linee coordinate del piano cartesiano xy. Infatti:

Il grafico è tracciato in fig.:

Per evidenziare la discontinuità nell'origine e la conseguente struttura a nastro, è preferibile tracciare il grafico utilizzando la seguente rappresentazione parametrica:

ottenendo la superficie di fig. 1.

(altro…)