Esercizio svolto su una successione indeterminata

lunedì, Marzo 22nd, 2021

successioni indeterminate,successioni non regolari, esercizi svolti

È da escludere la divergenza della successione assegnata. Per escludere la convergenza, procediamo per assurdo:

Per definizione di convergenza:


Precisamente


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Successioni indeterminate (o non regolari)

lunedì, Marzo 22nd, 2021

successioni indeterminate,successioni non regolari

Definizione
Una successione {yn} è non regolare o indeterminata se non è né convergente né divergente:


Consideriamo ad esempio, {(-1)n} che non può essere divergente, in quanto limitata tra -1 e +1. Mostriamo ora che non è convergente. Procedendo per assurdo:


Per definizione di convergenza:


Precisamente


Segue (per una nota proprietà del valore assoluto):


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