[¯|¯] Radar-ranging nello spaziotempo: impossibile determinare le distanze

giovedì, Luglio 11th, 2019

radar ranging,spaziotempo,distanze,segnali luminosi

Il nostro astronavigatore è operativamente in grado di determinare la posizione della sua astronave nello spazio fisico e di eseguire misure di intervalli di tempo. Supponendo infatti, che l'astronave compia un moto inerziale, rammentando poi che per Einstein un tale moto avviene quando la risultante delle forze non gravitazionali è nulla, la cosa più probabile è che essa sia soggetta a campi gravitazionali ovvero in "caduta libera".
Il problema che ci poniamo oggi è: "come determinare le distanze tra punti dello spazio fisico?" Per provare a rispondere a tale quesito, riscriviamo innanzitutto la relazione temporale trovata in precedenza, ovvero:

(altro…)

Posted in Fisica Teorica | 1 Comment »

[¯|¯] Diffeomorfismi nello spaziotempo

giovedì, Luglio 4th, 2019

spaziotempo,varietà differenziabile,diffeomorfismo

In Relatività Generale lo spaziotempo è schematizzato da una varietà differenziabile 4-dim. che denotiamo con M. Rammentiamo velocemente che una varietà differenziabile è uno spazio topologico di Hausdorff localmente isomorfo a Rⁿ, dove n è la dimensione della varietà. Più specificatamente, in un assegnato sistema di coordinate {x^µ}} di M il quadrato dell'intervallo spaziotemporale tra due eventi infintamente vicini, si scrive:

Le grandezze g_µν(x) sono funzioni di punto x=(x^µ) e sono manifestamente simmetriche rispetto alla permutazione degli indici, per cui sono rappresentabili da una matrice simmetrica 4×4 che denotiamo con