[¯|¯] Le coordinate dell'astronavigatore e la coordinata temporale

Luglio 10th, 2019 | by Marcello Colozzo |

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Cerchiamo di chiarire dal punto di vista fisico i concetti esposti nei paragrafi precedenti. Abbiamo schematizzato lo spaziotempo attraverso una varietà differenziabile pseudoriemanniana M, e per il principio di general-covarianza, la scelta del full hd film izle sistema di coordinate {x^µ} è arbitaria. Riguardo alle coordinate spaziali (x¹,x²,x³), una possibile scelta è efficacemente rappresentata dalle coordinate 2019 filmleri dell'astonavigatore [1]: nello spazio fisico vengono misurati i tre angoli formati dalle traiettorie seguite dalla luce emessa da tre stelle (di colore diverso) non allineate. La coordinata 2017 filmleri temporale x° è, invece, determinata univocamente da un orologio che misura il tempo in maniera arbitraria. Notiamo incidentalmente che per Einstein il "problema del tempo" si riduce fondamentalmente a un'operazione di misura. Tuttavia per rendere operativa la definizione di coordinata temporale, è necessario legare tale variabile al tempo reale che denotiamo con τ. In generale, comunque prendiamo una coppia di eventi infinitamente vicini:

e separando nell'espressione di ds² la parte temporale da quella spaziale, si ha (assumiamo come indici spazio-tempo le lettere greche, e come indici spaziali le lettere latine):

Tenendo conto della simmetria del tensore metrico:

Nel caso speciale di due eventi infinitamente vicini che avvengono nello stesso punto dello spazio, l'equazione precedente porge:

Ovviamente

onde

che definisce l'elemento di tempo proprio. Osserviamo innanzitutto che la componente tempo-tempo del tensore metrico è in generale una funzione di punto-evento, ossia:

e tale sarà il dτ. Deve poi essere

Ricordiamo che la segnatura della metrica è (+,-,-,-) per cui ci si aspetta proprio questo risultato. Tuttavia, la predetta segnatura riguarda il segno degli autovalori della matrice metrica. Quindi la condizione appena scritta può essere violata, però esiste una trasformazione di coordinate:

Ciò significa che il sistema di coordinate {x^α} non può essere realizzato da sistemi fisici, per cui non corrisponde a una situazione per così dire, fattuale. Di contro, passando a nuove coordinate è possibile ripristinare il giusto segno alla componente tempo-tempo del tensore metrico.

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