Ortogonalizzazione di Schmidt

venerdì, Maggio 14th, 2021

Ortogonalizzazione di Schmidt,base ortonormale,spazio unitario


Teorema
Ogni spazio unitario ammette basi ortonormali

Dim.

Sia {ei} una qualunque base non ortonormale di uno spazio unitario V. Costruiamo una nuova base {fi}} attraverso il seguente procedimento:


Sviluppando il determinante:


Dalla definizione di f2 segue

Sviluppando il determinante si perviene:

Per k=3,...,n


Si ha:




Matrice metrica di uno spazio unitario

venerdì, Maggio 14th, 2021

spazio unitario,matrice metrica


Assegnato unospazio uitario V n-dimensionale, denotiamo con {ei} una sua base.
Definizione
Chiamiamo matrice metrica asoociata alla predetta base, la matrice quadrata di ordine n, i cui elementi sono


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