Teoria delle curve. Sostituzione di parametro ammissibile (esercizio svolto)

giovedì, Dicembre 10th, 2020

sostituzione di parametro ammissibile,teoria delle curve,rappresentazione parametrica

La funzione θ(t) è un polinomio per cui sono verificate le condizioni di regolarità. La derivata prima è


ed è manifestamente priva di zeri, per cui la funzione assegnata è una sostituzione di parametro ammissibile.

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[¯|¯] Riparametrizzazione. Sostituzione di parametro ammissibile. Curva regolare

mercoledì, Marzo 29th, 2017

alt=

Sia data una rappresentazione parametrica di base X:

alt=

Eseguiamo il cambio di variabile t->τ, mediante la funzione t=g(τ) definita in un intervallo Y di R.
Definizione
La funzione g(τ) definisce una riparametrizzazione della rappresentazione parametrica assegnata.
Quindi scriviamo
alt=

dove
alt=

Definizione
Una riparametrizzazione t=(τ) è una sostituzione di parametro ammissibile se:
alt=

dove l'apice denota l'operazione di derivazione nella notazione di Lagrange:

alt=


Lemma
Una sostituzione di parametro ammissibile è invertibile.

Dimostrazione

Se g(τ) è una qualunque sostituzione di parametro ammissibile definita nell'intervallo Y, si ha:

alt=

Inoltre, la funzione g(τ) è continua in Y (per definizione). Quindi per un noto teorema di Analisi segue l'asserto.
c.d.d.
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