» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Serie numerica ad un parametro (esercizio svolto n. 2)

venerdì, Ottobre 8th, 2021

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Esercizio tratto dal Gizzetti. La soluzione è nostra.

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Soluzione

Dall'esercizio precedente

a cui si riconduce la prima scritta in fig. 1:

Dal secondo passaggio vediamo che deve essere

Anche la seconda serie scritta in fig. 1 si riconduce a quella dell'esercizio precedente:

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Serie numerica ad un parametro (esercizio svolto)

venerdì, Ottobre 8th, 2021

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Esercizio tratto dal Gizzetti. La soluzione è nostra.

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Dimostrare che se λ non è un intero negativo, la serie scritta in fig. 1 è convergente e calcolarne la somma.

Soluzione

Per calcolare agevolmente la somma parziale, osserviamo che il termine generico è una funzione razionale di n, per cui è preferibile ridurre in frazioni semplici:

da cui il sistema

Pertanto la serie può riscriversi

E quindi la somma parziale di ordine N

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