Serie numerica ad un parametro (esercizio svolto)

Ottobre 8th, 2021 | by Marcello Colozzo |

serie numerica, convergenza,esercizi
Fig. 1

Esercizio tratto dal Gizzetti. La soluzione è nostra.

Dimostrare che se λ non è un intero negativo, la serie scritta in fig. 1 è convergente e calcolarne la somma.


Soluzione

Per calcolare agevolmente la somma parziale, osserviamo che il termine generico è una funzione razionale di n, per cui è preferibile ridurre in frazioni semplici:


da cui il sistema

Pertanto la serie può riscriversi

E quindi la somma parziale di ordine N

Ne concludiamo

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