Proprietà commutativa

mercoledì, Ottobre 13th, 2021

In una lezione precedente abbiamo visto che la proprietà associativa dell'operazione di addizione nel campo reale, può essere estesa alla somma di infiniti termini, a patto che la corrispondente serie non sia indeterminata. Per la proprietà commutativa, invece, occorre una condizione più forte espressa dal seguente teorema di cui omettiamo la dimostrazione:
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Serie assolutamente convergenti

mercoledì, Ottobre 13th, 2021

A una qualunque serie numerica

possiamo associare la serie

i cui termini sono i valori assoluti dei termini della serie assegnata.
Teorema

Dim.

Per il criterio generale di convergenza applicato come condizione necessaria, l'ipotesi implica

Per una nota proprietà del valore assoluto:

L'implicazione segue dal predetto criterio generale di convergenza, applicato come condizione sufficiente.