Regola Di De L’hospital | » Esercizi svolti di Matematica e Fisica - Part 12

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Esercizi di Meccanica Razionale

Trasformata di Laplace (per ingegneri elettronici)

[¯|¯] Un limite strano

sabato, Febbraio 11th, 2017

limiti di funzioni esponenziali, regola di De L'Hospital — Fig. 1

Soluzione
Evidentemente

limiti di funzioni esponenziali, regola di De L'Hospital

È necessario calcolare i limiti destro e sinistro. Abbiamo
limiti di funzioni esponenziali, regola di De L'Hospital

limiti di funzioni esponenziali, regola di De L'Hospital

Cioè

limiti di funzioni esponenziali, regola di De L'Hospital

Passiamo all'altro limite
limiti di funzioni esponenziali, regola di De L'Hospital

limiti di funzioni esponenziali, regola di De L'Hospital

Qui conviene aiutarsi con il grafico della funzione e^2πx-1, come illustrato in fig. 2:

limiti di funzioni esponenziali, regola di De L'Hospital — Fig. 2

da cui vediamo che

limiti di funzioni esponenziali, regola di De L'Hospital

Da ciò segue

limiti di funzioni esponenziali, regola di De L'Hospital

e

limiti di funzioni esponenziali, regola di De L'Hospital

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[¯|¯] Ancora esponenziali

sabato, Febbraio 11th, 2017

limiti di funzioni esponenziali, regola di De L'Hospital

Forma indeterminata 0/0

limiti di funzioni esponenziali, regola di De L'Hospital

Applichiamo la regola di De L'Hospital
limiti di funzioni esponenziali, regola di De L'Hospital

limiti di funzioni esponenziali, regola di De L'Hospital

La presenza a denominatore di 1-cos x suggerisce di dividere numeratore e denominatore per x² in modo da riprodurre il limite fondamentale

limiti di funzioni esponenziali, regola di De L'Hospital

Quindi

limiti di funzioni esponenziali, regola di De L'Hospital

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