[¯|¯] Corpo trattenuto da una fune su un piano inclinato

martedì, Marzo 14th, 2017

piano inclinato,coefficiente di attrito statico,moto incipiente,reazione vincolare — **Fig. 1. La fune f trattiene un corpo (schematizzato da un punto materiale) appoggiato su un piano inclinato di un angolo α.**

Su un piano inclinato di un angolo α sull'orizzontale, un corpo C di massa m è trattenuto mediante una fune f, come illustrato in fig. 1.

Determinare la forza esercitata da f su C nell'ipotesi di attrito trascurabile.

Se µ_s è il coefficiente di attrito statico, determinare la minima forza che f deve esercitare su C affinché quest'ultimo resti in quiete.

Dati numerici: α=π/4, m=50kg ,µ_s=0.4.

Soluzione
Assumiamo un sistema di assi cartesiani ortogonali orientati come in fig. 1. In ambedue i casi (senza e con attrito) la componente normale della forza peso (cioè secondo l'asse y) è equilibrata dalla reazione vincolare R_N:

In assenza di attrito affinché C resti in quiete la forza F esercitata dalla fune deve uguagliare la componente tangenziale della forza peso:
piano inclinato,coefficiente di attrito statico,moto incipiente,reazione vincolare

In presenza di attrito il vincolo esercita una reazione tangenziale:
piano inclinato,coefficiente di attrito statico,moto incipiente,reazione vincolare

il cui valore massimo (moto incipiente) è:

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[¯|¯] Coefficiente di attrito statico. Coefficiente di attrito dinamico. Cono d'attrito

lunedì, Marzo 13th, 2017

coefficiente di attrito statico,cono d'attrito,reazione vincolare — **Fig. 2**

Consideriamo un blocco in quiete su una superficie piana (cfr. fig.1).

Schematizziamo tale blocco attraverso un punto materiale di massa m. E dal momento che si trova in quiete, segue che la risultante delle forze applicate è nulla. In particolare, la forza peso P=mg è equilibrata dalla reazione vincolare Rsub>N:

Applichiamo ora al corpo una forza F parallela la piano di appoggio. L'esperienza mostra che il corpo rimane in quiete fino a quando il modulo di F verifica una limitazione del tipo:
coefficiente di attrito statico,cono d'attrito,reazione vincolare

dove µ_s è una grandezza adimensionale tale che
coefficiente di attrito statico,cono d'attrito,reazione vincolare

Dinamicamente, ciò si traduce nel fatto che il vincolo rappresentato dal piano orizzontale, esibisce oltre alla reazione normale R_N una reazione tangenziale R_T come illustrato nel seguente diagramma delle forze:
coefficiente di attrito statico,cono d'attrito,reazione vincolare