[¯|¯] Corpo trattenuto da una fune su un piano inclinato

Marzo 14th, 2017 | by Marcello Colozzo |

piano inclinato,coefficiente di attrito statico,moto incipiente,reazione vincolare — **Fig. 1. La fune f trattiene un corpo (schematizzato da un punto materiale) appoggiato su un piano inclinato di un angolo α.**

Su un piano inclinato di un angolo α sull'orizzontale, un corpo C di massa m è trattenuto mediante una fune f, come illustrato in fig. 1.

Determinare la forza esercitata da f su C nell'ipotesi di attrito trascurabile.

Se µ_s è il coefficiente di attrito statico, determinare la minima forza che f deve esercitare su C affinché quest'ultimo resti in quiete.

Dati numerici: α=π/4, m=50kg ,µ_s=0.4.

Soluzione
Assumiamo un sistema di assi cartesiani ortogonali orientati come in fig. 1. In ambedue i casi (senza e con attrito) la componente normale della forza peso (cioè secondo l'asse y) è equilibrata dalla reazione vincolare R_N:

In assenza di attrito affinché C resti in quiete la forza F esercitata dalla fune deve uguagliare la componente tangenziale della forza peso:
piano inclinato,coefficiente di attrito statico,moto incipiente,reazione vincolare

In presenza di attrito il vincolo esercita una reazione tangenziale:
piano inclinato,coefficiente di attrito statico,moto incipiente,reazione vincolare

il cui valore massimo (moto incipiente) è:

Affinché il corpo resti in quiete, deve essere
piano inclinato,coefficiente di attrito statico,moto incipiente,reazione vincolare

dove i è il versore dell'asse x. Proiettando l'equazione vettoriale (vedi sopra) sull'asse x:
piano inclinato,coefficiente di attrito statico,moto incipiente,reazione vincolare

Cioè

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