L'universo non perde massa a causa della Cosmic Background Radiation

sabato, Marzo 20th, 2021

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Riprendiamo l'esercizio sulla lampadina. Immaginiamo di avere una resistenza ohmica R. Come è noto, se non applichiamo una differenza di potenziale ai capi di R e mantenendo chiuso il circuito, la resistenza è attraversata da una corrente di rumore (è il cosiddetto rumore Johnson). Lo spettro di potenza (i.e. la potenza emessa per intervallo unitario di frequenza) è:

dove T è la temperatura di equilibrio termodinamico del materiale che cositutuisce la resistenza. Qui f è la "frequenza" determinata dall'analisi spettrale eseguita attraverso teorema di Wiener--Khintchine. Più precisamente:

essendo Δf la banda di rumore. Ricordiamo che ciò è lo spettro di potenza di un rumore bianco (white noise) Integrando otteniamo la potenza di rumore:

Ne segue l'energia dissipata dopo un intervallo di tempo t

Se m è la massa inerziale del materiale che cositutuisce la resistenza, al tempo t si avrà una riduzione di massa inerziale secondo la seguente legge:

Considerando l'ordine di grandezza delle costanti fisiche in gioco, la predetta riduzione è trascurabilmente piccola anche a tempi lunghi.

Ciò premesso, analoghe considerazioni valgono per un corpo nero (CN da qui in poi). Lo spettro di potenza (per unità di superficie) è

È banale osservare che ν è la frequenza dei fotoni emessi, e non ha nulla a che fare con la frequenza f nel caso della resistenza. Si tratta ovviamente di due processi fisici ben diversi. Nel corpo nero abbiamo un «gas» di fotoni in equilibrio termico con le pareti del contenitore che realizza il CN, mentre nel caso della resistenza abbiamo un meccanismo microscopico che coinvolge gli elettroni di conduzione e che presenta analogie con il moto browniano. Integrando otteniamo la potenza emessa dall'unità di superficie del CN: