L'inviluppo quale luogo dei punti di flesso

venerdì, Dicembre 25th, 2020

inviluppo,punti di flesso,parabola cubica — **Fig. 1**

In this other example we see that the envelope is the locus of the inflection points of a single curve of the assigned family. In other words, the points of tangency are not always points of curvature for the curves of the family.
Esercizio

Si determini l'inviluppo della famiglia di parabole cubiche (fig. 1).

Soluzione
Poniamo e deriviamo rispetto al parametro

Quindi risolviamo il sistema

cioè l'asse x. Potrebbe essere l'inviluppo o la curva discriminante. Verifichiamo calcolando le derivate parziali

per cui non si annullano mai simultaneamente. Ne segue che l'asse x è l'inviluppo della famiglia assegnata. In particolare i punti di tangenza sono punti di flesso, come vediamo dalla fig. 1.

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[¯|¯] Interpretazione cinematica dei punti di flesso a tangente orizzontale del diagramma orario

lunedì, Marzo 19th, 2018

cinematica,istanti di arresto,punti di flesso — **Fig. 1**

In questo esercizio di cinematica (moto unidimensionale) studiamo i cosiddetti "istanti di arresto", ovvero gli zeri al finito della funzione velocità scalare v(t). Ingenuamente siamo portati a pensare che in tali istanti il punto materiale inverte il proprio moto. Ma tale circostanza dipende dall'espressione analitica della funzione v(t). Nell'esercizio in questione, infatti, l'unico zero della funzione v(t) risulta essere un istante di arresto senza inversione del moto. In tal caso, il diagramma orario ha ivi un punto di flesso a tangente orizzontale.

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