[¯|¯] Quale è la massima gittata di una bocca da fuoco?

sabato, Gennaio 25th, 2020

Esercizio(Nel testo (Mandò - esercizi di Fisica) è il n. 38, pag. 70. La soluzione è nostra)
Una bocca da fuoco è capace di lanciare un proiettile dal punto O, con velocità iniziale v0=240m /s e con angolo di lancio θ variabile. Trascurando la resistenza dell'aria, determinare:

1.la gittata massima della bocca da fuoco;
2.l'angolo di lancio θ occorrente per raggiungere un bersaglio B situato sull'orizzonte del pezzo e ad una distanza di 3km ;
3.l'angolo di lancio theta; necessario per colpire un bersaglio F di coordinate x1=3km ,y1=150m (origine degli assi in O, asse x orizzontale, asse y verticale verso l'alto).

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[¯|¯] Traiettoria di un proiettile in coordinate polari

mercoledì, Gennaio 8th, 2020

proiettile,coordinate polari,mathematica,polarplot — **Fig. 1**

Esercizio
Scrivere l'equazione della traiettoria di un proiettile in coordinate polari. (Si trascuri la resistenza dell'aria).

Soluzione
Ricordiamo che le equazioni orarie di un proiettile (in assenza di resistenza dell'aria) rispetto a un sistema di riferimento cartesiano Oxy nel piano verticale in cui si svolge il moto, sono:

dove v₀ è il modulo del vettore velocità, mentre θ è l'angolo che tale vettore forma con l'asse x (angolo di lancio o alzo). Eliminando il parametro t dalle precedenti equazioni, otteniamo la rappresentazione cartesiana della traiettoria:

in cui riconosciamo un arco di parabola per l'origine e concava verso il basso. Scriviamo le equazioni che connettono le coordinate cartesiane a quelle polari (r,φ)