[¯|¯] Particella (quantistica) vincolata a un segmento con barriera di potenziale

giovedì, Agosto 2nd, 2018

meccanica quantistica, problemi unidimensionali,segmento,barriera di potenziale — **Fig. 1**

Il testo di questo esercizio è tratto da Fondamenti di meccanica quantistica con esercizi e soluzioni, mentre la soluzione è nostra. Abbiamo comunque notato delle incongruenze nella soluzione riportata nel testo, riguardo alla ricerca per via grafica degli autovalori dell'energia.

In questo esercizio una particella è vincolata all'asse x che è sede di un campo di forze con potenziale riportato in fig. 1

Determinare i valori di V₀ tali che l'hamiltoniana ammetta V₀ come autovalore, con autofunzione costante non nulla per x in [-b,b].
Determinare V₀ in modo che E=V₀ sia il livello fondamentale e scrivere la corrispondente autofunzione.
Per il valore V₀ di cui al punto precedente, scrivere l'equazione che determina implicitamente l'energia degli stati eccitati.

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[Meccanica Quantistica] Le autofunzioni dell'energia di una particella su un segmento

mercoledì, Luglio 25th, 2018

meccanica quantistica,problemi unidimensionali,particella su un segmento

Consideriamo una particella soggetta al potenziale:

Notiamo subito che non esiste una funzione nel senso ordinario del termine, del tipo di quella assegnata. Senza entrare in dettagli matematici, diciamo che classicamente un tale potenziale simula il moto di una particella confinata nel segmento [0,L] e che urta elasticamente le pareti perfettamente elastiche e riflettenti poste in x=0 e x=L.

Dopo avere suddiviso l'asse x nelle tre regioni 1,2,3