[¯|¯] Una breve introduzione alle equazioni differenziali alle derivate parziali

domenica, Maggio 14th, 2017

equazioni differenziali alle derivate parziali,PDE,problema di cauchy

In questo handbook diamo solo un "assaggio" alle cosiddette PDE, ovvero alle equazioni differenziali alle derivate parziali. Ecco gli argomenti:

  • Introduzioni e definizioni
  • Il problema di Cauchy
  • Equazioni del primo ordine

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[¯|¯] Una violazione computazionale del principio di inerzia

domenica, Marzo 12th, 2017

principio di inerzia,equazioni differenziali,forze conservative, problema di Cauchy


Sicuramente un campo di forze del genere non esiste in natura, in quanto il modulo della forza posizionale F(x) ha derivata prima divergente in x=0. Vale comunque la pena esaminare la questione dal punto di vista astratto. Per semplicità esprimiamo tutto in unità adimensionali.
Una particella di massa m=1 si muove lungo l'asse x in un campo di forze di energia potenziale:

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All'istante t=0 la particella è ferma nell'origine, per cui le condizioni iniziali sono:
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La forza agente sulla particella è
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Per la seconda legge di Newton
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da cui il problema di Cauchy
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