» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Esame di maturità 2015 - prova di matematica (liceo scientifico)

Su un gruppo di Facebook dedicato alla Matematica c'è una discussione sul "lato oscuro" della prova di matematica all'esame di maturità 2015. Ecco uno screenshot del testo:

Il risultato "dovrebbe" essere n=4, cioè il grado minimo del polinomio è 4. Secondo alcuni utenti del suddetto gruppo, non esiste alcun polinomio di grado 4 che verifica le condizioni richieste. Ho provato ad impostare le varie condizioni per ciò che riguarda zeri, estremi relativi e flessi (tralasciando le condizioni sulle aree). Per n=4,5 non sono verificate tali condizioni.

Dopo uno scambio di idee sul gruppo di Matematica, ho rifatto i conti tralasciando le condizioni di massimo e minimo relativo. In altre parole ho imposto f'(x)=0 nei punti x=2,-1,1 con la condizione aggiuntiva f(0)=0. In tal modo, il minimo grado del polinomio non è 4 come risulta dal risultato "ufficiale", bensi 6.
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[¯|¯] Il miglior polinomio approssimante

Nell'approssimazione di una funzione mediante un sistema di polinomi linearmente indipendente, è necessario minimizzare l'errore quadratico medio, che risulta essere una funzione di n variabili reali (precisamente, dei coefficienti della combinazione lineare). Come è noto, la ricerca del minimo assoluto di una funzione di n variabili è tutt'altro che semplice, in quanto richiede lo studio di una forma quadratica (a meno che non sia n=2, in qual caso si applica il noto criterio dell'hessiano)

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