Funzione di Hamilton per un punto materiale libero da vincoli

venerdì, Ottobre 22nd, 2021

funzione di hamilton, hamiltoniana,particella libera

Esercizi di Meccanica razionale elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

Scrivere la funzione di Hamilton (o "hamiltoniana") di un punto materiale non sottoposto a vincoli nei seguenti casi:
a) coordinate cartesiane;
b) coordinate polari nello spazio.

Soluzione
In coordinate cartesiane, l'energia cinetica di una massa m concentrata in un punto materiale si scrive:

Le variabili coniugate di x,y,z sono:

Quindi l'energia cinetica in funzione di tali variabili si scrive:

Se il punto materiale si muove in un campo di forze di energia potenziale V(x,y,z), l'hamiltoniana del punto è

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Perché la funzione d'onda di una particella libera è un'onda piana monocromatica (a patto che la particella si trovi in un autostato dell'impulso)

venerdì, Maggio 1st, 2020

particella libera,meccanica quantistica,onda piana,autofunzioni

Aggiornamento del file sui problemi unidimensionali in meccanica quantistica, in cui affrontiamo la ricerca delle autofunzioni dell'energia di una particella libera. Anziché risolvere l'equazione di Schrödinger non dipendente dal tempo, è più facile risolvere l'equazione agli autovalori per l'osservabile impulso, giacché l'energia è compatibile con l'impulso, i.e. hanno in comune un sistema completo di autofunzioni. L'equazione si risolve facilmente per separazione di variabili, restituendo soluzioni del tipo onda piana. Più difficile è l'interpretazione fisica...
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