Perché la funzione d'onda di una particella libera è un'onda piana monocromatica (a patto che la particella si trovi in un autostato dell'impulso)

venerdì, Maggio 1st, 2020

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Aggiornamento del file sui problemi unidimensionali in meccanica quantistica, in cui affrontiamo la ricerca delle autofunzioni dell'energia di una particella libera. Anziché risolvere l'equazione di Schrödinger non dipendente dal tempo, è più facile risolvere l'equazione agli autovalori per l'osservabile impulso, giacché l'energia è compatibile con l'impulso, i.e. hanno in comune un sistema completo di autofunzioni. L'equazione si risolve facilmente per separazione di variabili, restituendo soluzioni del tipo onda piana. Più difficile è l'interpretazione fisica...
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La particella libera in Meccanica quantistica (parte 1)

giovedì, Aprile 30th, 2020

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Fig. 1


Aggiornamento del file precedente, dove consideriamo il sistema quanto-meccanico più fesso: la particella libera. In particolare, una particella priva di spin che compie un moto nonrelativistico unidimensionale (lungo l'asse x). Prima di buttarci a capofitto sull'hamiltoniano e le sue compatibilità (i.e. commuta o meno) con qualche osservabile etc., rammentiamo questo fatto: gli esercizi di meccanica quantistica hanno in comune il calcolo dello spettro dell'hamiltoniano. Cioè, autovalori e autoket dell'energia e relativa degenerazione. E non fa eccezione la particella libera. Sta di fatto che lo spettro dell'hamiltoniano ci permette di ricostruire la funzione d'onda del sistema, senza andare a risolvere direttamente l'equazione di Schrödinger dipendente dal tempo (che è un'equazione differenziale alle derivate parziali, quindi non facile). Siccome stiamo considerando una particella priva di spin e di massa m vincolata sull'asse x (dove agisce un potenziale V(x)), l'equazione di Schrödinger è .... continua in pdf