Funzione di Hamilton per un punto materiale libero da vincoli |

Funzione di Hamilton per un punto materiale libero da vincoli

Ottobre 22nd, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Esercizi di Meccanica razionale elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

Scrivere la funzione di Hamilton (o "hamiltoniana") di un punto materiale non sottoposto a vincoli nei seguenti casi:
a) coordinate cartesiane;
b) coordinate polari nello spazio.

Soluzione
In coordinate cartesiane, l'energia cinetica di una massa m concentrata in un punto materiale si scrive:

Le variabili coniugate di x,y,z sono:

Quindi l'energia cinetica in funzione di tali variabili si scrive:

Se il punto materiale si muove in un campo di forze di energia potenziale V(x,y,z), l'hamiltoniana del punto è

Dalle equazioni di trasformazione che ci fanno passare dalle coordinate cartesiane alle coordinate polari nello spazio (o sferiche), si ricavano le derivate rispetto al tempo di x,y,z in termini delle nuove coordinate, per poi giungere all'espressione dell'energia cinetica: