» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Distribuzione della parte immaginaria degli zeri della zeta di Riemann

Nel post precedente abbiamo visto che è stato proposto un andamento della parte immaginaria degli zeri della funzione zeta di Riemann, del tipo f(x)*ln(f(x))=a*x+b, con a,b costanti positive assegnate (in realtà il logaritmo è in base 10, ma ciò non cambia le argomentazioni che seguono).
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[¯|¯] Numeri complessi e vettori

Per quanto visto nella lezione precedente, un numero complesso z=a+ib può essere rappresentato nel piano di Gauss, attraverso il punto di coordinate cartesiane (a,b). Per un assegnato z, è univocamente individuato il segmento orientato che unisce l'origine del riferimento cartesiano del piano di Gauss, con il predetto punto. Come è noto, tale segmento è in realtà un vettore, le cui componenti cartesiane sono manifestamente a e b, e che nella seguente figura:

è indicato con v. Dalla stessa figura vediamo che è stato introdotto l'angolo θ; ricordiamo, infatti, che la posizione di un punto nel piano può essere determinata oltre che dalle coordinate cartesiane (x,y), anche dalle coordinate polari (ρ,θ) note rispettivamente come raggio vettore e anomalia. Nel caso specifico del punto (a,b) riesce:

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