[¯|¯] Numeri complessi e vettori

Maggio 22nd, 2018 | by Anna Cordero Spina |

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Per quanto visto nella lezione precedente, un numero complesso z=a+ib può essere rappresentato nel piano di Gauss, attraverso il punto di coordinate cartesiane (a,b). Per un assegnato z, è univocamente individuato il segmento orientato che unisce l'origine del riferimento cartesiano del piano di Gauss, con il predetto punto. Come è noto, tale segmento è in realtà un vettore, le cui componenti cartesiane sono manifestamente a e b, e che nella seguente figura:

è indicato con v. Dalla stessa figura vediamo che è stato introdotto l'angolo θ; ricordiamo, infatti, che la posizione di un punto nel piano può essere determinata oltre che dalle coordinate cartesiane (x,y), anche dalle coordinate polari (ρ,θ) note rispettivamente come raggio vettore e anomalia. Nel caso specifico del punto (a,b) riesce:

A questo punto è chiaro che ρ è il modulo (o intensità) del vettore v:

D'altra parte, il modulo del numero complesso z è tale che

Quindi

La corrispondenza tra numeri complessi e vettori ci permette di definire la somma di due numeri complessi attraverso la somma di vettori che come è noto, segue la regola del parallelogramma. Ad esempio, dati i numeri complessi z=a+ib e w=c+id, la somma è il numero complesso

che si traduce automaticamente nella corrispondenza appena esaminata tra numeri complessi e vettori, come illustrato nella figura al top di questa pagina.

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