L'inviluppo quale luogo dei punti di flesso

venerdì, Dicembre 25th, 2020

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Fig. 1

In this other example we see that the envelope is the locus of the inflection points of a single curve of the assigned family. In other words, the points of tangency are not always points of curvature for the curves of the family.
Esercizio

Si determini l'inviluppo della famiglia di parabole cubiche (fig. 1).


Soluzione
Poniamo e deriviamo rispetto al parametro


Quindi risolviamo il sistema


cioè l'asse x. Potrebbe essere l'inviluppo o la curva discriminante. Verifichiamo calcolando le derivate parziali


per cui non si annullano mai simultaneamente. Ne segue che l'asse x è l'inviluppo della famiglia assegnata. In particolare i punti di tangenza sono punti di flesso, come vediamo dalla fig. 1.

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[¯|¯] Integrale curvilineo esteso a un arco di parabola cubica

martedì, Dicembre 18th, 2018

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Fig. 1.

Esercizio n. 5 (pag. 76) del Flaccavento
Calcolare l'integrale curvilineo:


dove il cammino di integrazione è l'arco di parabola cubica:

illustrato in fig. 1.

Soluzione
Conviene passare a una rappresentazione parametrica del cammino di integrazione:


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