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Fig. 1. Le funzioni f1(x)=sin(x) e f2(x)=tan²x sono iinfinitesimi in x=0, di ordine rispettivamente 1 e 2. Pertanto la somma f1(x)+f2(x) è un infinitesimo di ordine 1.
Siano
Come è noto, si tratta di infinitesimi di ordine α1=1 e α2=2 rispettivamente. Per la proposizione si ha che
Proposizione
Siano dati f1(x), f2(x),... fn(x) infinitesimi (in x0) di ordine differente α1,α2,...,αn rispetto a un infinitesimo di riferimento u(x). La funzione
Dimostrazione
La prima parte della proposizione è una conseguenza del teorema sul limite della somma di funzioni:
Ma
è di ordine maggiore di αh.
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