[¯|¯] Un importante teorema sugli operatori hermitiani

sabato, Dicembre 10th, 2016

operatori hermitiani,autoket ortogonali,autovalori reali

Queste lezioni di Meccanica Quantistica (MQ da qui in poi) sono rivolte essenzialmente a studenti "alle prime armi", per cui ci sarà un utilizzo per così dire, minimale della matematica. Incidentalmente, è ben noto che la MQ necessita di una background matematico notevole. A tale proposito, citiamo il testo Esercizi svolti di Meccanica quantistica e statistica di F. Fucito.
Allo studente del corso di Istituzioni di Fisica Teorica è richiesto uno sforzo immane: assimilare in pochi mesi i principi della meccanica quantistica e statistica in pochi mesi e usarli per determinare alcune delle proprietà fondamentali della fisica atomica. L'apparato matematico richiesto è di gran lunga più sofisticato di quello usato nei corsi di fisica elementare: funzioni speciali, analisi funzionale, teoria delle distribuzioni, teoria dei gruppi e teoria delle funzioni di variabile complessa, appaiono in diverse combinazioni in tutti gli esercizi del presente libro.
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Vi sono altre raccolte di esercizi di meccanica quantistica e statistica in letteratura, indicate nella sezione bibliografica. La maggior parte di esse sono però esaurite e non se ne prevedono ristampe.
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Inoltre molti di questi libri sono solo raccolte di testi d'esame dati in diverse università americane ed europee e le soluzioni vengono riportate in modo sommario.

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[¯|¯] Osservabili a spettro continuo. Il linguaggio delle funzioni d'onda

mercoledì, Dicembre 7th, 2016

osservabili quantistiche,operatori hermitiani,spettro continuo,funzioni d'onda

In questa lezione faremo "mente locale", nel senso che daremo una ripassata alle principali proprietà degli operatori hermitiani che come è noto, rappresentano le osservabili quantistiche nell'appropriato spazio di Hilbert.
Dopo questa premessa passeremo alla generalizzazione dello spettro discreto, ovvero lo studio delle osservabili a spettro continuo come ad esempio, la posizione e l'impulso. La trattazione matematica è, per così dire, minimale, cioè bypasseremo tutte le spinose questione degli spazi di Hilbert di dimensione infinita non numerabile. In breve, utilizzeremo formalmente l'operazione di "passaggio al continuo".
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