» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Un importante teorema sugli operatori hermitiani

Queste lezioni di Meccanica Quantistica (MQ da qui in poi) sono rivolte essenzialmente a studenti "alle prime armi", per cui ci sarà un utilizzo per così dire, minimale della matematica. Incidentalmente, è ben noto che la MQ necessita di una background matematico notevole. A tale proposito, citiamo il testo Esercizi svolti di Meccanica quantistica e statistica di F. Fucito.
Allo studente del corso di Istituzioni di Fisica Teorica è richiesto uno sforzo immane: assimilare in pochi mesi i principi della meccanica quantistica e statistica in pochi mesi e usarli per determinare alcune delle proprietà fondamentali della fisica atomica. L'apparato matematico richiesto è di gran lunga più sofisticato di quello usato nei corsi di fisica elementare: funzioni speciali, analisi funzionale, teoria delle distribuzioni, teoria dei gruppi e teoria delle funzioni di variabile complessa, appaiono in diverse combinazioni in tutti gli esercizi del presente libro.
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Vi sono altre raccolte di esercizi di meccanica quantistica e statistica in letteratura, indicate nella sezione bibliografica. La maggior parte di esse sono però esaurite e non se ne prevedono ristampe.
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Inoltre molti di questi libri sono solo raccolte di testi d'esame dati in diverse università americane ed europee e le soluzioni vengono riportate in modo sommario.

In quest'articolo dimostreremo un importante teorema che riguarda gli operatori hermitiani:
Teorema:

Gli autovalori di un operatore hermitiano sono reali. Autoket appartenenti ad autovalori distinti, sono ortogonali.
Dim.

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Tags: autoket ortogonali, autovalori reali, operatori hermitiani