» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Ramanujan e la funzione zeta di Riemann

mercoledì, Settembre 4th, 2019

Dal libro L'enigma dei numeri primi, visualizziamo la formula in fig. 1, che riscriviamo di seguito

Il primo membro può essere scritto come:

che ovviamente diverge. Tuttavia, nel libro è scritto (il punto interrogativo è nostro):

come stabilito da Ramanujan. Qui mancano una infinità di passaggi (quindi la genialità di Ramanujan). Precisamente, dobbiamo scrivere (z=x+iy è l'usuale variabile complessa):

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[¯|¯] Il numero di Skewes

giovedì, Luglio 18th, 2019

Riprendiamo l'errore dell'approssimazione di Gauss:

È stato dimostrato che questa funzione ha infiniti zeri:

Cioè

In particolare

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