[¯|¯] Estensione della formula di Riemann a una qualunque distribuzione a gradini

domenica, Settembre 15th, 2019

congettura di riemann,ipotesi di riemann, numeri primi

In quest'articolo proponiamo una interessante estensione della famosa formula trovata da Riemann per determinare il numero di numeri primi minori di un assegnato x reale. Si tratta di un noto sviluppo in serie della funzione di distribuzione dei primi denotata solitamente con π(x).
Presumibilmente si tratta di uno sviluppo in serie "universale", nel senso che può essere applicato a una qualunque distribuzione a gradini. In tale sviluppo le discontinuità finite sono riprodotte dalle violente oscillazioni di infiniti termini dipendenti dagli zeri non banali della funzione di Riemann.
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[¯|¯] L'ipotesi di Riemann è una necessità logica

lunedì, Settembre 9th, 2019

Nel post precedente abbiamo euristicamente visto che la parte reale degli zeri della funzione zeta di Riemann, è pari a 1/2. In tal modo è automaticamente garantita la realtà della funzione che determina i "salti" della distribuzione dei primi. Il problema è che avendo infiniti termini, tale condizione sembrerebbe sufficiente ma non necessaria, nel senso che pur avendo parti reali diverse da 1/2 e quindi termini complessi (i.e. non reali), questi potrebbero cancellarsi nell'operazione di passaggio al limite che determina la somma della serie.
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