[¯|¯] Orientabilità di una superficie regolare. Superfici non orientabili. Il caso del nastro di Möbius

martedì, Novembre 19th, 2019

superficie orientabile,superficie non orientabile,nastro di möbius — **Fig. 1**

È fondamentale, non solo nella definizione di integrale di superficie ma anche nelle applicazioni di notevoli teoremi integrali come il teorema di Stokes, fornire una definizione operativa di superficie orientabile. A tale scopo prendiamo le mosse dal caso unidimensionale: una curva. In tal caso abbiamo due possibili versi di percorrenza, per cui ne assegnamo uno come positivo. Ma nel caso di un luogo geometrico bidimensionale, non ha senso parlare di "verso di percorrenza".
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[¯|¯] Verso una teoria topologica della mente

domenica, Aprile 9th, 2017

Immaginiamo una formica che si sposta su un filo d'erba come in figura 1 L'unica cosa che può fare la formica (escludendo eventuali cadute) è spostarsi in "avanti" o "indietro". Ho messo le virgolette perchè avanti/indietro sono fissati ad arbitrio (cioè l'avanti può essere il dietro per un osservatore o viceversa). In questo caso il filo d'erba rappresenta una curva ovvero uno spazio a una sola dimensione. Quindi la formica nei suoi spostamenti non fa che ORIENTARE questo spazio, nel senso che fissa un verso di percorrenza. Ed è chiaro che i versi di percorrenza sono due (avanti o dietro).

Aggiungiamo una dimensione a tale spazio. Immaginiamo, ad esempio, una membrana (che è appunto uno spazio a due dimensioni, ovvero una superficie). Supponiamo ora che un insetto con aculeo sia in grado di attraversarla perforandola. L'insetto ha a disposizione due versi di percorrenza, ciascuno nel rispettivo semi-spazio creato dalla membrana. L'esempio è più chiaro se la membrana è una superficie chiusa. Senza perdita di generalità, possiamo supporre che sia la superficie di una sfera. Allora l'insetto può provenire dall'interno della sfera, oppure dall'esterno. Abbiamo anche qui due orientazioni possibili della superficie. Diremo semplicemente che c'è "un dentro" e "un fuori".
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