» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[Nana bianca] Energia dello stato fondamentale del gas di elettroni relativistici

venerdì, Febbraio 28th, 2020

Per esplicitare questa condizione di equilibrio dobbiamo determinare separatamente l'energia E₀ e la self energia gravitazionale V_G(R). Iniziamo a determinare la prima grandezza.
Nel nostro modello abbiamo N elettroni nello stato fondamentale. Dal momento che il moto è relativistico, l'hamiltoniana di singola particella è

Si noti che non stiamo considerando campi esterni, giacché il campo gravitazionale è inglobato nel termine V_{G}(R) che poi andremo a calcolare separatamente. Abbiamo già calcolato in precedenza l'impulso di Fermi:

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[Nana bianca] Energia "propria" associata al gas di elettroni (gas di Fermi degenere)

giovedì, Febbraio 27th, 2020

Nel numero precedente abbiamo stabilito la seguente condizione di equilibrio:

Osserviamo che la pressione P(r) è legata alla densità da un'equazione di stato

Tale grandezza si annulla all'infinito nelle coordinate spaziali, poichè tale è il comportamento della densità:

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