[¯|¯] Il lemma di Coriolis e le formule di Poisson. Il gruppo ortogonale O(3)

venerdì, Gennaio 10th, 2020

matrice di rotazione,gruppo ortogonale

In una lezione precedente abbiamo stabilito un'equazione vettoriale che "connette" la derivata di una grandezza vettoriale in un sistema di coordinate rotante alla derivata della medesima grandezza in un un sistema di coordinate che possiamo ritenere "fisso". Tutto ciò conduce alle note formule di Poisson che si studiano in Meccanica Razionale, per cui la lezione odierna potrebbe essere più utili agli studenti di tale corso e non di Fisica 1. Tuttavia, rammentiamo che le rotazioni sono alquanto complicate... Infatti, nei libri di testo si giunge frettolosamente all'espressione dell'accelerazione di Coriolis.
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[¯|¯] Composizione di infinite rotazioni

venerdì, Dicembre 30th, 2016

composizione rotazioni, matrice di rotazione, matrice ortogonale

Riprendiamo la matrice dell'esercizio precedente

composizione rotazioni, matrice di rotazione, matrice ortogonale

avendo ridefinito il parametro a in α, per una ragione che apparirà chiara in seguito. Poniamo
composizione rotazioni, matrice di rotazione, matrice ortogonale

Quindi
composizione rotazioni, matrice di rotazione, matrice ortogonale

D'altra parte

composizione rotazioni, matrice di rotazione, matrice ortogonale

onde
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dove
composizione rotazioni, matrice di rotazione, matrice ortogonale

Riesce

composizione rotazioni, matrice di rotazione, matrice ortogonale

da cui segue che Rnn) è una matrice ortogonale:
composizione rotazioni, matrice di rotazione, matrice ortogonale

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