[¯|¯] Composizione di infinite rotazioni

Dicembre 30th, 2016 | by Marcello Colozzo |

composizione rotazioni, matrice di rotazione, matrice ortogonale


Riprendiamo la matrice dell'esercizio precedente

composizione rotazioni, matrice di rotazione, matrice ortogonale

avendo ridefinito il parametro a in α, per una ragione che apparirà chiara in seguito. Poniamo
composizione rotazioni, matrice di rotazione, matrice ortogonale

Quindi
composizione rotazioni, matrice di rotazione, matrice ortogonale

D'altra parte

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onde
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dove
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Riesce

composizione rotazioni, matrice di rotazione, matrice ortogonale

da cui segue che Rnn) è una matrice ortogonale:
composizione rotazioni, matrice di rotazione, matrice ortogonale










dove T denota l'operazione di trasposizione righe per colonne, i.e. il passaggio alla matrice trasposta. È facile convincersi che Rnn) è la matrice di rotazione di un sistema di assi cartesiani (Oxy). Più precisamente, se ruotiamo (Oxy) di un angolo ?_{n} (positivo se la rotazione è antioraria), le coordinate (x',y') dei punti nel sistema ruotato (Ox'y') sono legate alle vecchie coordinate (x,y) dalla relazione
composizione rotazioni, matrice di rotazione, matrice ortogonale

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