» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Forme indeterminate a gogo

domenica, Gennaio 15th, 2017

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Studiare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1, agli estremi del suo campo di esistenza.

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Soluzione
La funzione è definita in X=R-{0}, ed è istruttivo studiarne il segno.

onde la funzione è positiva in X. Studiamo il comportamento in un intorno del punto di accumulazione x=0. Precisamente:

L'indeterminazione è prodotta dal numeratore, per cui calcoliamo a parte

mentre

giacché e^t è, per t->+oo, un infinito di ordine infinitamente grande. Segue

Ne consegue che l'asse y è asintoto verticale a destra per il grafico della funzione.

Dal momento che la funzione è positiva nel suo insieme di definizione, deve essere:

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[¯|¯] Un "quasi" studio di funzione

sabato, Gennaio 14th, 2017

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Studiare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1, agli estremi del suo campo di esistenza.

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Soluzione
Dal momento che

si ha che la funzione è definita in (-oo,+oo). Il limite per x->-oo è immediato

cioè la funzione diverge positivamente per x->-oo. Passiamo al limite per x->+oo:

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