[¯|¯] Limite (per x che tende a zero) di cotangente per tangente iperbolica

martedì, Gennaio 3rd, 2017

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Fig. 1. Grafico della funzione f(x)=cotx·tanhx. Si notino gli asintoti verticali x=±π, a causa della presenza della cotx.


Esercizio
Calcolare il limite

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Soluzione
Il prodotto si presenta nella forma indeterminata 0·oo. Esplicitiamo cot(x) per poi utilizzare i limiti fondamentali

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giacché il terzo limite è un limite fondamentale. Alternativamente:
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[¯|¯] Comportamento agli estremi del campo di esistenza

lunedì, Gennaio 2nd, 2017

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Fig. 1


Esercizio
Studiare il comportamento della funzione

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agli estremi del suo campo di esistenza.

Soluzione
La funzione è definita per

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La disequazione

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può essere risolta solo per via numerica, per cui la lasciamo inespressa. In ogni caso, se

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si ha

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Determiniamo il comportamento in un intorno di x=0:

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che si riconduce a un limite notevole, ponendo
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