» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Invarianza rispetto a n

giovedì, Febbraio 16th, 2017

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Forziamo la forma indeterminata 1^oo

applicando il il procedimento standard

Il limite nell'esponente è manifestamente 1. L'altro invece si calcola con il cambio di variabile

onde

da cui il risultato.

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[¯|¯] Questo limite non esiste

mercoledì, Febbraio 15th, 2017

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Il limite si presenta sotto la forma indeterminata 1^oo, giacché:

Applichiamo il procedimento standard

Il primo limite si calcola facilmente con il cambio di variabile

per cui

L'altro limite può scriversi:

che è una funzione definita in R-{0}. Come è noto

Inoltre

per cui

Tale doppia disuguaglianza suggerisce l'utilizzo del teorema dei carabinieri. Tuttavia le funzioni agli estremi non tendono allo stesso limite:

onde il predetto teorema non è applicabile. È facile persuadersi che il grafico di ψ(x) oscilla infinitamente tra le curve

Le oscillazioni non si smorzano per x->0. Ne consegue la non esistenza del limite di ψ(x) per x->0. A sua volta ciò implica

(altro…)

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