[¯|¯] Questo limite non esiste

Febbraio 15th, 2017 | by Marcello Colozzo |

limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata 1 elevato a infinito,teorema dei carabinieri

Fig. 1

Il limite si presenta sotto la forma indeterminata 1oo, giacché:

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Applichiamo il procedimento standard

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Il primo limite si calcola facilmente con il cambio di variabile

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per cui

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L'altro limite può scriversi:

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che è una funzione definita in R-{0}. Come è noto

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Inoltre

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per cui

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Tale doppia disuguaglianza suggerisce l'utilizzo del teorema dei carabinieri. Tuttavia le funzioni agli estremi non tendono allo stesso limite:

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onde il predetto teorema non è applicabile. È facile persuadersi che il grafico di ψ(x) oscilla infinitamente tra le curve

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Le oscillazioni non si smorzano per x->0. Ne consegue la non esistenza del limite di ψ(x) per x->0. A sua volta ciò implica
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Infine, per completezza calcoliamo

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riuscendo:

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e

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Segue

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Cioè la retta y=1 è asintoto orizzontale, come mostrato in fig. 1.








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