Il "limite del topologo" in due dimensioni

venerdì, Gennaio 8th, 2021

limite del topologo, punti di discontinuità,limit of the topologist
Fig. 1

Esercizio

Classificare i punti di discontinuità della funzione scritta in fig. 1.


Soluzione
La funzione è definita in


cioè su tutto il piano cartesiano, escludendo gli assi coordinati. Comunque prendiamo y0 non nullo, risulta

e viceversa, preso ad arbitrio x0, risulta

Ovviamente


Tali risultati costituiscono un'estensione ad R² del famoso limite del topologo
Conclusione: gli assi coordinati sono luoghi di discontinuità di seconda specie per la funzione assegnata.

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