[¯|¯] Sfida agli esperti

giovedì, Ottobre 17th, 2019

laplaciano,singolarità,delta di dirac

Teorema



dove

mentre

è la delta di Dirac tridimensionale

Dim.

Esplicitiamo innanzitutto il laplaciano
.


Calcoliamo a parte le singole derivate:

per cui

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[¯|¯] Gradiente di un campo scalare

mercoledì, Luglio 31st, 2019

campo scalare,gradiente
Fig. 1

Per un assegnato campo scalare ci poniamo il seguente problema: in quale direzione dello spazio dobbiamo muoverci per poter misurare la massima variazione del campo U(x,y,z)? Un tentativo di risposta è rappresentato dal calcolo delle derivate parziali della funzione U(x,y,z). Tuttavia, tali derivate forniscono la velocità di variazione del campo nella direzione degli assi coordinati. Ne consegue che l'informazione che stiamo cercando la possiamo trovare nel campo vettoriale


che chiamiamo gradiente di U è lo denotiamo come


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