» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Inviluppo di una famiglia di strofoidi

venerdì, Dicembre 25th, 2020

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Esercizio
Dopo aver discusso i punti singolari dello strofoide:

determinare la curva discriminante e l'eventuale inviluppo della famiglia di strofoidi:

Scarica la soluzione

Exercise
After discussing the singular points of the strophoid:

determine the discriminant curve and the eventual envelope of the family of strophoids:

Download the solution

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L'inviluppo quale luogo dei punti di flesso

venerdì, Dicembre 25th, 2020

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In this other example we see that the envelope is the locus of the inflection points of a single curve of the assigned family. In other words, the points of tangency are not always points of curvature for the curves of the family.
Esercizio

Si determini l'inviluppo della famiglia di parabole cubiche (fig. 1).

Soluzione
Poniamo e deriviamo rispetto al parametro

Quindi risolviamo il sistema

cioè l'asse x. Potrebbe essere l'inviluppo o la curva discriminante. Verifichiamo calcolando le derivate parziali

per cui non si annullano mai simultaneamente. Ne segue che l'asse x è l'inviluppo della famiglia assegnata. In particolare i punti di tangenza sono punti di flesso, come vediamo dalla fig. 1.

(altro…)

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