Punto base e inviluppo (Base point and envelope)

sabato, Dicembre 26th, 2020

inviluppo,punto base,famiglia di curve piane — **Fig. 1**

Esercizio

Soluzione
Denotiamo con γ_λ la singola circonferenza. Ricordiamo dalla Geometria analitica che la generica equazione di una circonferenza di centro (ξ,η) e raggio R, è:

dove

Ne segue che nel nostro caso è

Ora poniamo

da cui il sistema

Se nella seconda poniamo x=1 si ha y=0, cioè la soluzione (1,0), e questa verifica anche la prima equazione. Abbiamo perciò trovato il punto base (1,0). Scartando tale soluzione (cioè x diverso da 1) proviamo con x=-1, per cui la seconda restituisce y=2λ. Ponendo nella prima x=-1,y=2λ si perviene a una identità, i.e. abbiamo trovato la soluzione

che è manifestamente una rappresentazione parametrica della retta x+1. Ne concludiamo che quest'ultima è l'inviluppo della famiglia assegnata, come mostrato in fig. 1.

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