» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Attività fisica, invecchiamento e meccanica quantistica

Esiste una teoria secondo cui il muscolo cardiaco di un organismo vivente Ω è programmato per un assegnato numero di battiti. Tale programmazione determina univocamente la durata T della vita di Ω. Denotando con N il predetto numero, possiamo definire una frequenza media denominata ritmo cardiaco:

Si noti che non conosciamo N, ma possiamo comunque misurare la frequenza e quindi il periodo

Matematicamente, ciò è una stima grossolana giacché la media temporale è in realtà una media integrale:

Alternativamente, assumendo che la distribuzione temporale dei battiti cardiaci sia un processo ergodico, possiamo sostituire la media temporale con la media statistica:

In ogni caso, supponendo di misurare il periodo τ possiamo esprimere la durata della vita di Ω nel modo seguente:

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Invecchiamento frattale

Titolo parzialmente off-topic, ma vale la pena esaminare gli aspetti di tale argomento da un punto di vista fisico, quindi non biologico. Per inciso, la longevità delle tartarughe si spiega attraverso la relazione esistente tra la velocità di accorciamento dei telomeri e l'aspettativa di vita. C'è tuttavia una teoria antagonista secondo cui il muscolo cardiaco è programmato per un numero complessivo N di battiti, durante l'intero ciclo biologico di esistenza. Ne consegue che animali con basso ritmo cardiaco (la derivata dN/dt) sono più longevi. Ed è proprio il caso della tartaruga ove il valore medio di dN/dt è dell'ordine di 6 battiti/min.

Per quanto riguarda la derivata dN/dt, sembra che tale funzione sia in realtà un oggetto frattale. Oltre alla "modulazione" del processo di invecchiamento, la frattalità di dN/dt implica che il corrispondente organismo vivente sperimenta un "tempo frattale", e non un "tempo lineare" che è quello della fisica.
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