» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Topologia discreta. Un esempio di spazio di Hausdorff. Il vuoto è uno spazio di Hausdorff?

Premessa. Omeomorfismi

Nella lezione precedente abbiamo introdotto la nozione di spazio di Hausdorff e di varietà topologica. È essenziale costruire degli esempi, altrimenti si rischia di enunciare proprietà e teoremi che sembrano "campati in aria". Premettiamo la seguente definizione:

Definizione
Comunque prendiamo un insieme S, la topologia

si dice

Ad esempio, se S è l'insieme

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