Integrali pseudoellittici

sabato, Aprile 17th, 2021

integrali pseudoellittici

Fatta questa premessa, passiamo a n > 2, rammentando che n è il grado del polinomio P(x) che compare in


In rari casi un integrale di questo tipo è elementarmente esprimibile. Vale la pena considerare il seguente dove compare un polinomio di quarto grado.

Poniamo

per cui l'integrale diventa

che è elementarmente esprimibile. Chiamiamo allora, integrali pseudoellittici tutti e soli gli integrali


elementarmente esprimibili.

Ciò posto, concentriamoci sugli integrali ellittici, mostrando che lo studio di tali integrali nel caso del grado di polinomio n=3, si riconduce a quello con n=4 e viceversa. Precisamente, supponiamo


Denotando con x1 una delle radici di P(x), eseguiamo la trasformazione


che equivale a "spostare" la predetta radice a t=oo. Segue

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