Integrali ellittici. Lezione 1 (introduzione)
Aprile 17th, 2021 | by Marcello Colozzo |Sia dato il seguente integrale
essendo R(x,y) una funzione razionale, e P(x) un polinomio di grado n.
Definizione
Se è n=3 o n=4, l'integrale appena scritto si dice integrale ellittico.
In generale, gli integrali ellittici non sono elementarmente esprimibili. Prima di procedere, rammentiamo velocemente i principali metodi di integrazione per n=2. Quindi
Il caso più semplice è
Qui si cerca di manipolare l'integrando, scrivendo:
con A,B coefficienti da determinare. Esempio pratico:
Abbiamo
Dopo qualche passaggio, otteniamo il sistema
Ne segue
Un altro esempio pratico:
Qui vediamo che
per cui cerchiamo di far comparire tale termine a numeratore. Scriviamo
Il secondo integrale è come quello visto prima. Allora calcoliamo il primo (omettiamo la costante di integrazione):
Passiamo al secondo:
Dalle tavole degli integrali fondamentali:
Quindi
Finalmente
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Tags: integrali ellittici, smirnov
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