Integrali ellittici di prima, seconda e terza specie

lunedì, Aprile 19th, 2021

Integrali ellittici di prima specie,integrali ellittici di seconda specie,integrali ellittici di terza specie
Fig. 1

Seguendo le orme di Smirnov, si dimostra che un qualunque integrale ellittico


è comunque riducibile a integrali del tipo

dove φ(x) è un polinomio e k un intero relativo.

Definiamo rispettivamente integrale ellittico di prima specie, seconda e terza specie gli integrali scritti in fig. 1, quindi dimostriamo
Proposizione
Un qualunque integrale ellittico si esprime come combinazione lineare degli integrali ellittici di prima, seconda e terza specie.

Dim.

Senza perdita di generalità, assumiamo che P(x) sia un polinomio di terzo grado:


Quindi poniamo

Per un intero naturale m non nullo assegnato ad arbitrio, deriviamo


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