» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Altro esempio di integrale generalizzato dipendente da un parametro

lunedì, Febbraio 25th, 2019

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Concludiamo lo studio precedente con quest'altro integrale generalizzato

dove x₀ è un numero reale fissato ad arbitrio, mentre h,α sono parametri reali e positivi. Si tratta, dunque, di studiare la sommabilità della funzione positiva

nell'intervallo [x₀+h,+oo). Tale funzione è graficata in fig. 1, ed è manifestamente infinitesima all'infinito. Inoltre, la funzione è continua nel predetto intervallo. Prendiamo la successione di intervalli come mostrato in fig. 1. Cioè

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[¯|¯] Integrale generalizzato dipendente da un parametro

martedì, Febbraio 19th, 2019

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Esercizio
Discutere l'integrale generalizzato di fig. 1, dove x₀ è un numero reale fissato ad arbitrio , mentre h,α sono parametri reali e positivi.

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Soluzione
Si tratta di studiare la sommabilità della funzione positiva

nell'intervallo [x₀-h,x₀+h]. Tale funzione è graficata in fig. 1. Risulta

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