[¯|¯] Infiniti non dotati di ordine. Infiniti di ordine infinitamente grande. Infiniti di ordine infinitamente piccolo.

sabato, Febbraio 25th, 2017

infiniti non dotati di ordine,infiniti di ordine infinitamente grandi,infiniti di ordine infinitamente piccolo

Fig. 1. Per x->0+ e per x->+oo, la funzione logaritmo è un infinito di ordine infinitamente piccolo.

Definizioni analoghe a quelle precedenti per quanto riguarda gli infiniti. Precisamente, assegnata la classe J(x0) degli infiniti in x0 e l'infinito di riferimento:

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può accadere
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In tale circostanza diremo che f(x) è un infinito di ordine infinitamente grande (rispetto a v(x)). Si badi che f(x) e v(x)α sono comunque confrontabili. Pertanto, la confrontabilità è una condizione necessaria ma non sufficiente per l'esistenza dell'ordine di infinito. Se invece:

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diremo che f(x) è un infinito di ordine infinitamente piccolo (rispetto a v(x)).
Esempio 1
Consideriamo la funzione esponenziale
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Segue
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essendo J(+oo) la classe degli infiniti per x->+oo. Assumiamo come infinito di riferimento la funzione:

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Quindi calcoliamo

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Applicando ripetutamente la regola di De L'Hospital
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Cioè

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onde ex è (per x->+oo) un infinito di ordine infinitamente grande.
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