[¯|¯] Il grafico di una funzione non è un sottospazio vettoriale di R^2

martedì, Giugno 13th, 2017

Per un'assegnata funzione f:R->R, si consideri il seguente sottoinsieme dello spazio vettoriale R² denominato
grafico di f:

Mostrare che E(f) non è un sottospazio vettoriale R².
Mostrare che introducendo in E(f) le leggi di composizione:

e

così definite:

E(f) assume la struttura di spazio vettoriale su R.

Soluzione
Quesito 1

E(f) è un sottospazio vettoriale di R² se e solo se è chiuso rispetto alle leggi di composizione che conferiscono a R² la struttura di spazio vettoriale. Ricordiamo che tali leggi si scrivono:

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[¯|¯] Ascissa curvilinea sul grafico di una funzione reale di una variabile reale

domenica, Novembre 13th, 2016

Assegnata la funzione:

ascissa curvilinea,lunghezza arco di curva,equazioni parametriche,grafico funzione

stabilire un sistema di ascisse curvilinee (Os), dove O(0,0) è l'origine del riferimento cartesiano R(Oxy), sulla curva y=f(x), orientando la curva nel verso delle x crescenti. Si determini, infine, la rappresentazione naturale della curva assegnata.

Soluzione
Determiniamo innanzitutto ilcampo di esistenza X della funzione assegnata. Deve essere: