Gradiente | » Esercizi svolti di Matematica e Fisica - Part 2

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Esercizi di Meccanica Razionale

Trasformata di Laplace (per ingegneri elettronici)

[¯|¯] Gradiente di un campo scalare

mercoledì, Luglio 31st, 2019

campo scalare,gradiente — Fig. 1

Per un assegnato campo scalare ci poniamo il seguente problema: in quale direzione dello spazio dobbiamo muoverci per poter misurare la massima variazione del campo U(x,y,z)? Un tentativo di risposta è rappresentato dal calcolo delle derivate parziali della funzione U(x,y,z). Tuttavia, tali derivate forniscono la velocità di variazione del campo nella direzione degli assi coordinati. Ne consegue che l'informazione che stiamo cercando la possiamo trovare nel campo vettoriale

che chiamiamo gradiente di U è lo denotiamo come

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[¯|¯] Il gradiente è ortogonale alle curve di livello

domenica, Novembre 12th, 2017

gradiente, curve di livello,funzioni di due variabili — Fig. 1

Sia data la funzione

gradiente, curve di livello,funzioni di due variabili

e il punto P₀(4,2). Tale punto appartiene alla curva di livello:
gradiente, curve di livello,funzioni di due variabili

gradiente, curve di livello,funzioni di due variabili

Determiniamo c:

gradiente, curve di livello,funzioni di due variabili

onde:

gradiente, curve di livello,funzioni di due variabili

cioè l'ellisse di semiasse maggiore a=sqrt(22) e semiasse minore b=2*sqrt(11/3). Il gradiente di f è:

gradiente, curve di livello,funzioni di due variabili

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