[¯|¯] Funzioni integrabili e funzioni sommabili

venerdì, Febbraio 15th, 2019

funzioni integrabili,funzioni sommabili,integrabilità,sommabilità

Alcuni esempi numerici esaminati nei numeri precedenti, impongono le seguenti definizioni:

Definizione
Una funzione generalmente continua in un intervallo X (limitato o illimitato) si dice integrabile , se comunque prendiamo una successione di domini {T_n} tali che

è univocamente determinato il limite:

che è l'integrale generalizzato di f esteso all'intervallo X, ossia

risultando

Nota. Nel caso particolare di una funzione non negativa, si ha ovviamente

Nel caso particolare

la funzione si dice sommabile.
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[¯|¯] Esempio di integrale generalizzato

domenica, Gennaio 29th, 2017

integrale generalizzato, funzioni sommabili,infiniti, infinitesimi — **Fig. 1**

Discutere l'integrale generalizzato illustrato in fig. 1.

Soluzione
Nell'esercizio precedente avevamo stabilito:

Poniamo per definizione
integrale generalizzato, funzioni sommabili,infiniti, infinitesimi

Per lo studio della sommabilità di f(x) applichiamo un noto criterio secondo cui la funzione assegnata è sommabile se per x->2⁺ è un infinito di ordine α<1, e se per x->+oo è un infinitesimo di ordine ß>1. Iniziamo con lo stabilire l'ordine (se esiste) di infinito nel punto x=2 rispetto all'infinito di riferimento (x-2)^-1.
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